Question

一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．

(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；

(2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率．

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)此概率問題屬古典概型，借助字母，列出從裝有5個(gè)球的袋子中隨機(jī)取出兩個(gè)球的十種情況，由于是隨機(jī)取的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后設(shè)事件 “取出的兩個(gè)球顏色不同”，計(jì)算出事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，可由

(2)與(1)不同，從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，一共有25個(gè)結(jié)果，由于是隨機(jī)取的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，根據(jù)所羅列出的25種結(jié)果，可知至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有16個(gè)，由古典概型的概率公式可得所求概率.

試題解析：

【解析】
(1)2個(gè)紅球記為 ，3個(gè)白球記為

從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其中一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ，，，，，，， ，，共10個(gè) 2分

設(shè)事件 “取出的兩個(gè)球顏色不同”

中的基本事件有：

，，，，共6個(gè) 4分

6分

(2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ， ，，，， ， ，，，，

， ，，，， ， ，，，，

， ，，，共25個(gè). 8分

設(shè)事件 “兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球”

中的基本事件有：

， ，，，， ， ，，，，

， ， ， ， ，共16個(gè). 10分

所以 . 12分

考點(diǎn)：古典概型.