【題目】某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？

（2）若干年后，投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：

① 當(dāng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；

② 當(dāng)純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠，

問(wèn)哪種方案更合算？

【答案】（1）第3年開(kāi)始盈利（2）方案①更合理

【解析】

試題分析：（I）贏利總額f（n）元即x年中的收入50n減去n年所需各種經(jīng)費(fèi)，f（n）＞0解出結(jié)果進(jìn)行判斷得出何年開(kāi)始贏利；（II）利用基本不等式算出第一種方案總盈利，利用二次函數(shù)性質(zhì)算出第二種方案的總盈利，得到每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案

試題解析：（1），

令，則，∴ ，

∴ 該廠從第3年開(kāi)始盈利.

（2）按方案①，年平均利潤(rùn)為，

∵ ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴ 當(dāng)時(shí)，取最大值16，

∴ 第6年出售該廠時(shí)，可盈利（萬(wàn)元）.

按方案②，，

當(dāng)時(shí)，取最大值128，

∴ 第10年出售該廠時(shí)，可盈利（萬(wàn)元）.

兩種方案雖然盈利總額相同，但方案①時(shí)間短，

∴ 方案①更合理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為-2，當(dāng)時(shí)最大值為0．

（1）求的值；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻長(zhǎng)為米（2）．

⑴用表示墻的長(zhǎng)；

⑵假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當(dāng)為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，比較與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元/km,兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元/km,問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）若，，求證：是等差數(shù)列；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求的值.

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