【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足為常數(shù)),其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)若,,求證:是等差數(shù)列;

(2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)若,求的值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)由 ,兩式相減,得出,從而得到是等差數(shù)列;(2)利用遞推關(guān)系與累乘求積即可得出數(shù)列通項(xiàng)公式;(3)利用遞推關(guān)系,對(duì)q分類(lèi)討論代入即可得出的值

試題解析:(1)證明:由,,得,所以

兩式相減,得,所以是等差數(shù)列. ……………4分

(2)令,得,所以, ……………5分

,所以,兩式相減,

, ……………7分

所以,化簡(jiǎn)得,

所以 ……………9分

適合,所以. ……………10分

(3)由(2)知,所以,得

兩式相減,得,

易知,所以. ……………12分

當(dāng)時(shí),得,所以,

滿(mǎn)足; ……………14分

當(dāng)時(shí),由,又,

所以,即

所以,不滿(mǎn)足;

當(dāng)時(shí),類(lèi)似可以證明也不成立;

綜上所述,,所以. ……………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠(chǎng),第一年共支出12萬(wàn)元,以后每年支出增加4萬(wàn)元,從第一年起每年的蔬菜銷(xiāo)售收入均為50萬(wàn)元,設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和=前年的總收入年的總支出投資額.

1該廠(chǎng)從第幾年開(kāi)始盈利?

2若干年后,投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,對(duì)該廠(chǎng)有兩種處理方案:

當(dāng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí),以48萬(wàn)元出售該廠(chǎng);

當(dāng)純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí),以16萬(wàn)元出售該廠(chǎng),

問(wèn)哪種方案更合算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),且平面平面

I求異面直線(xiàn)所成角的余弦值;

II若點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng),是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的角為?若存在,指出點(diǎn)的位置,否則說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015517日電 記者吳敏、鄭文達(dá)報(bào)道:當(dāng)?shù)貢r(shí)間17日,參加中俄海上聯(lián)合-2015()”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達(dá)地中海預(yù)定海域,混編組成海上聯(lián)合集群.接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值并說(shuō)明你的推理過(guò)程;

(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),且其正態(tài)曲線(xiàn)在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72≤X≤88)=0.682 6.

(1)求參數(shù)μ,σ的值;

(2)求P(64<X≤72).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

2若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)

1為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2已知為真命題,并記為,且,若的必要不充分條件,求正整數(shù)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了日至日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y

23

25

30

26

16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)

1求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率;

2若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)日與日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程

3若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試問(wèn)2中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠?

注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)函數(shù)三角形函數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上是三角形函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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