【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

【答案】C

【解析】

通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數(shù)列極限的定義和運算，可得選項A,B,D不正確，利用數(shù)列極限的運算法則可得C正確.

解：對于選項A，取，則數(shù)列、的極限都存在，又，則數(shù)列的極限不存在，即A錯誤；

對于選項B，取，則數(shù)列、的極限都不存在，又，則數(shù)列的極限存在，即B錯誤；

對于選項C，設，，則,

同理,即數(shù)列、的極限也存在，故C正確；

對于選項D，取，則，則數(shù)列的極限存在，但數(shù)列的極限不存在，即D錯誤，

即命題正確的是選項C，

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長．

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【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，，公差為.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.

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【題目】4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球．

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？

（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調減區(qū)間；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍；

（3）設 只有兩個零點（），求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬人

85

請根據該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請用相關系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；

建立y關于x的回歸方程系數(shù)精確到，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據：；，，，

參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查，得到數(shù)據的統(tǒng)計圖表如下：

購買意愿市民年齡

不愿意購買該款電冰箱

愿意購買該款電冰箱

總計

40歲以上

600

800

40歲以下

400

總計

800

（1）根據圖中的數(shù)據，估計該款電冰箱使用時間的中位數(shù)；

（2）完善表中數(shù)據，并據此判斷是否有的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關；

（3）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數(shù)為，求的期望．

附：

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