15．已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　　）
A．e2016f（-2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．e2016f（-2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

分析 設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2016）＜h（0），h（-2016）＞h（0），再進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2016）＜h（0），h（-2016）＞h（0）
∴e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)g（x）=ex-x-1，當(dāng)a＜0時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x+2ax-b（a，b∈R）滿足f（-2）=$\frac{17}{4}$，f（3）=$\frac{65}{8}$．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）-2t≥0對(duì)于?x∈（-∞，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$，則z=2x+3y的取值范圍是[-4，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f'（x）-3，則6f（x）＞f'（x）的解集為（　　）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．$（\frac{e}{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=2x-2-x，a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=log2$\frac{7}{9}$，則f（a），f（b），f（c）的大小順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（c）＜f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}$的反函數(shù)是f-1（x）=x2（x≥0）．

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