Question

圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0的交點(diǎn)的圓的方程為（ ）
A．x²+y²-6x+2y-3=0
B．x²+y²+6x+2y-3=0
C．x²+y²-6x-2y-3=0
D．x²+y²+6x-2y-3=0

Answer 1

【答案】分析：求出兩個圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．
解答：解：x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0解得兩圓交點(diǎn)為M（，）與N（，）
因?yàn)樗�求圓經(jīng)過此兩點(diǎn)，連接MN，MN即是所求圓的一段弦．
因?yàn)镸N的斜率K₁=1
所以其垂直平分線斜率k₂=-1；MN中點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）
所以垂直平分線為y=-x+2
垂直平分線與直線x-y-4=0上的交點(diǎn)即圓圓心，聯(lián)立兩方程
y=-x+2
x-y-4=0
解得x=3，y=-1，所以圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）
連接OM即為圓半徑
r==所以所求圓的方程為（x-3）²+（y+1）²=13即：x²+y²-6x+2y-3=0
故選A
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的交點(diǎn)的求法；圓的方程的求法：就是求出圓心、求出半徑，考查計(jì)算能力．也可以應(yīng)用圓系方程求解．