Question

17．定義在N^*的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2且有f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}f（n），n為偶數(shù)\\ f（n），n為奇數(shù)\end{array}$，則f（12）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{32}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{64}$
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式利用轉(zhuǎn)化法進行求解即可．

解答 解：f（12）=f（11+1）=f（11）=f（10+1）=$\frac{1}{2}$f（10）=$\frac{1}{2}$f（9+1）=$\frac{1}{2}$f（9）=$\frac{1}{2}$f（8+1）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$f（8）=$\frac{1}{4}$f（7）=$\frac{1}{8}$f（6）
=$\frac{1}{8}$f（5）=$\frac{1}{16}$f（4）=$\frac{1}{16}$f（3）=$\frac{1}{32}$f（2）=$\frac{1}{32}$f（1）=$\frac{1}{32}$×2=$\frac{1}{16}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用遞推法是解決本題的關(guān)鍵．