【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1){x|x≤-1或x=1};(2);(3).
【解析】試題分析:(1)把代入函數(shù)解析式,分段后分段求解方程的解集,取并集后得答案;(2)分段寫(xiě)出函數(shù)的解析式,由在上單調(diào)遞增,則需第一段二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸小于等于,第二段一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,且第二段函數(shù)的最大值小于等于第一段函數(shù)的最小值,聯(lián)立不等式組后求解的取值范圍;(3)把不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,利用函數(shù)單調(diào)性求得的范圍,取并集后得答案.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,則;當(dāng)時(shí),由,得,解得或;當(dāng)時(shí), 恒成立,∴方程的解集為或.
(2)由題意知,若在R上單調(diào)遞增,則解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(3)設(shè),則,不等式對(duì)任意恒成立,等價(jià)于不等式對(duì)任意恒成立.
①若,則,即,取,此時(shí),∴,即對(duì)任意的,總能找到,使得,∴不存在,使得恒成立.
②若,則,∴的值域?yàn)?/span>,∴恒成立③若,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,其值域?yàn)?/span>,由于,所以恒成立,當(dāng)時(shí),由,知, 在處取得最小值,令,得,又,∴,綜上, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.
(1)證明:f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)于任意x1,x2∈[-1,1],都有,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856312)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-m|-2|x-1|(m∈R).
(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,若有,求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),
在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體ABCD-A′B′C′D′的外接球的體積為π,將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則剩余幾何體的表面積為( )
A. + B. 3+或+ C. 3+ D. +或2+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,橢圓的中心在原點(diǎn),為其右焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使得線段的中點(diǎn)在直線上,
為定點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè):
小明說(shuō):第1個(gè)盒子里面放的是梅花,第3個(gè)盒子里面放的是方片;
小紅說(shuō):第2個(gè)盒子里面飯的是梅花,第3個(gè)盒子里放的是黑桃;
小張說(shuō):第4個(gè)盒子里面放的是黑桃,第2個(gè)盒子里面放的是方片;
小李說(shuō):第4個(gè)盒子里面放的是紅桃,第3個(gè)盒子里面放的是方片;
老師說(shuō):“小明、小紅、小張、小李,你們都只說(shuō)對(duì)了一半.”則可以推測(cè),第4個(gè)盒子里裝的是( )
A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花
C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(0)=0,當(dāng)x>0時(shí),
f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
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