Question

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以如表：

反饋點數(shù)t	1	2	3	4	5
銷量百件天			1

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量千件與返還點數(shù)t之間的相關關系請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間 百分比
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到；

將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

Answer 1

【答案】(1)，2百件(2)(i) 平均值6,中位數(shù) (ii)見解析

【解析】

利用已知條件，求出線性回歸的對稱中心的坐標，然后求解回歸直線方程，，通過返回6個點時求解該商品每天銷量；

根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預期值X的平均值，然后求解中位數(shù)的估計值即可．

抽取“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為，求出X的可能值，然后求解概率，即可求解期望．

解：易知，

，

，

，

則y關于t的線性回歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件

根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預期值X的平均值，及中位數(shù)的估計值分別為：

，

中位數(shù)的估計值為

抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為．，，

故隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P