【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=對于集合A中的任意元素,

M=

當(dāng)n=3,, ,MM的值

當(dāng)n=4,設(shè)BA的子集且滿足對于B中的任意元素,當(dāng)相同時,M是奇數(shù)當(dāng)不同時,M是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值;

給定不小于2n,設(shè)BA的子集且滿足對于B中的任意兩個不同的元素,

M=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.

【答案】(1) M(α,β=1

(2) 最大值為4

(3)答案見解析

【解析】分析:(1)根據(jù)定義對應(yīng)代入可得MM的值;(2)先根據(jù)定義得M(α,α)= x1+x2+x3+x4再根據(jù)x1,x 2,x3x4{0,1},且x1+x2+x3+x4為奇數(shù),確定x1x 2,x3,x41的個數(shù)為13.可得B元素最多為8個,再根據(jù)當(dāng)不同時,M是偶數(shù)代入驗證,這8個不能同時取得,最多四個,最后取一個四元集合滿足條件,即得B中元素個數(shù)的最大值;(3)因為M)=0,所以不能同時取1,所以取n+1個元素,再利用A的一個拆分說明B中元素最多n+1個元素,即得結(jié)果.

詳解:解:Ⅰ)因為α=1,1,0),β=0,1,1),所以

M(α,α)= [(1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)]=2

M(α,β= [(1+0–|10|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1

)設(shè)α=x1x 2,x3,x4B,則M(α,α= x1+x2+x3+x4

由題意知x1x 2,x3x4∈{0,1},且M(α,α)為奇數(shù),

所以x1,x 2,x3,x41的個數(shù)為13

所以B{(1,0,00),(0,1,0,0),(0,01,0),(0,0,0,1),(0,1,11),(10,1,1)(1,1,0,1),(1,11,0)}.

將上述集合中的元素分成如下四組:

1,00,0)(1,11,0);(01,00),(1,10,1);(0,01,0),(1,01,1);(00,0,1),(0,1,1,1).

經(jīng)驗證,對于每組中兩個元素α,β,均有M(αβ=1.

所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素

所以集合B中元素的個數(shù)不超過4.

又集合{1,0,0,0),(0,1,0,0),(00,10),(0,0,0,1)}滿足條件,

所以集合B中元素個數(shù)的最大值為4.

)設(shè)Sk=( x1,x 2,,xn|( x1x 2,,xnA,xk=1x1=x2=…=xk–1=0)(k=1,2,n),

Sn+1={( x1,x 2,,xn| x1=x2=…=xn=0},

A=S1S1∪…∪Sn+1

對于Skk=1,2,,n–1)中的不同元素αβ,經(jīng)驗證,M(α,β)≥1.

所以Skk=1,2 ,,n–1)中的兩個元素不可能同時是集合B的元素

所以B中元素的個數(shù)不超過n+1.

ek=( x1,x 2,xnSkxk+1=…=xn=0k=1,2,n–1.

B=e1e2,,en–1SnSn+1,則集合B的元素個數(shù)為n+1,且滿足條件.

B是一個滿足條件且元素個數(shù)最多的集合.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Nμ,σ2).

1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求PX≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;

2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,試用所學(xué)知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布Nμ,),則Pμ-3σZμ+3σ=0.9974,.

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第一套

第二套

椅子高度

40.0

37.0

課桌高度

75.0

70.2

1)請你確定yx的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);

2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌,它們是否配套?為什么?

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A. B. C. D.

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2)求證:BDA1P

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A. B. C. D.

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