（本題12分）已知集合是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)組成的集合：
①在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在的定義域內存在區(qū)間，使得在上的值域是．
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則請求出區(qū)間；
(2)若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．


（1）函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是
（2）

解析解： (1)的定義域是，   在上是單調增函數(shù)．
設在上的值域是．由 解得：
故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是

(2) 設，則易知是定義域上的增函數(shù)．
 ，存在區(qū)間，滿足，．
即方程在內有兩個不等實根．
[法1]：方程在內有兩個不等實根，令則其化為:
即有兩個非負的不等實根,
從而有:；
[法2]：要使方程在內有兩個不等實根，
即使方程在內有兩個不等實根．
如圖，當直線經過點時，，
當直線與曲線相切時，
方程兩邊平方，
得，由，得．
因此，利用數(shù)形結合得實數(shù)的取值范圍是．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).（為常數(shù),）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm和60cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問：怎樣剪，才能使剩下的殘料最少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，存在實數(shù)滿足下列條件：
①；②；③
（1）證明：；
（2）求b的取值范圍.

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（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）設的兩個極值點，的一個零點，且證明：存在實數(shù)按照某種順序排列后構成等差數(shù)列，并求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分12分) 函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的值域，
（2）當時，求函數(shù)在上的最小值，并求出函數(shù)取最小值時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在的值域；
（2）若關于的方程有解，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(13分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),并且在上是減函數(shù)．是否存在實數(shù)使恒成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．[來

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