Question

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且點(diǎn)在拋物線上，求直線傾斜角；

（3）若點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率分別為.求證：

當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）傾斜角為或 （3）

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)題意可知：，設(shè)直線的方程為：，則：

聯(lián)立方程：，消去可得：（*），

根據(jù)韋達(dá)定理可得：，∴，∴：

⑵設(shè)，則：，由（*）式可得：

∴，

又，∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴直線的斜率，∴傾斜角為或

⑶可以驗(yàn)證該定值為，證明如下：

設(shè)，則：，，

∵，∴

∴

∴為定值

考點(diǎn)：拋物線

點(diǎn)評(píng)：考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，體現(xiàn)了運(yùn)用代數(shù)的方法求解解析幾何的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。