Question

分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記（m．n）．
（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，寫出所有（m，n）的取值情況，并求事件“m＞n”的概率；
（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的

2

倍”的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）列舉可得總的情況共16種，滿足事件“m＞n”的共6種，由概率公式可得；
（Ⅱ）總的基本事件為{（m，n）|0≤m≤3，0≤n≤3}，所求的事件的基本事件為{（m，n）|m＞2n+1}，作圖求面積之比可得．

解答： 解：（Ⅰ）由題知所有的（m，n）的取值情況為：
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），
（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16種，
事件“m＞n”對應的（m，n）的取值情況為：
（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
∴事件“m＞n”的概率為P=

6

16

=

3

8

（Ⅱ）由題知0≤m≤3，0≤n≤3，橢圓長軸為2

m+1

，短軸為2

n+1

，
由2

m+1

＞

2

•2

n+1

可得m＞2n+1，如圖所示，
∴所求事件概率為P=

S陰影

S正方形

=

1 2 ×2×1

3×3

=

1

9

點評：本題考查古典概型和幾何概型，列舉和準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．