【題目】已知圓:,一動直線l過與圓相交于.兩點(diǎn),是中點(diǎn),l與直線m:相交于.
(1)求證:當(dāng)l與m垂直時,l必過圓心;
(2)當(dāng)時,求直線l的方程;
(3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān),若無關(guān),請求出其值;若有關(guān),請說明理由.
【答案】(1)見解析(2) 或(3)見解析
【解析】
(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1,由直線m的斜率求出直線l的斜率,根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率,得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等,所以得到直線l過圓心;
(2)分兩種情況:①當(dāng)直線l與x軸垂直時,求出直線l的方程;②當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的斜率為k,寫出直線l的方程,根據(jù)勾股定理求出CM的長,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d,讓d等于CM,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,寫出直線l的方程即可;
(3)根據(jù)CM⊥MN,得到等于0,利用平面向量的加法法則化簡等于,也分兩種情況:當(dāng)直線l與x軸垂直時,求得N的坐標(biāo),分別表示出和,求出兩向量的數(shù)量積,得到其值為常數(shù);當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)出直線l的方程,與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo),分別表示出和,求出兩向量的數(shù)量積,也得到其值為常數(shù).綜上,得到與直線l的傾斜角無關(guān).
(1)l與m垂直,且,,又,
所以當(dāng)l與m垂直時,l必過圓心.
(2)①當(dāng)直線與x軸垂直時, 易知符合題意
②當(dāng)直線與x軸不垂直時, 設(shè)直線的方程為,即,
因?yàn)?/span>,所以,則由,得
直線:. 從而所求的直線的方程為或
(3)因?yàn)?/span>CM⊥MN,
①當(dāng)與x軸垂直時,易得,則,又,
,
②當(dāng)的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,
則由,得( ),則
=
綜上,與直線l的斜率無關(guān),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的高為,其底面邊長為.已知點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn).
求證:(1)平面;
(2)平面.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:當(dāng)時,;
(3)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知直角,,,,分別是的中點(diǎn),將沿直線翻折至,形成四棱錐.則在翻折過程中,①;②;③;④平面平面.不可能成立的結(jié)論是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線過定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出f(x)的圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時,函數(shù)g(x)有一個零點(diǎn)?二個零點(diǎn)?三個零點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡”45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值: (其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓右焦點(diǎn),離心率為,過作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線必過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).
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