Question

已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax-y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a

1

2

＜b

1

2

”是“a＜b”的充要條件，則（　　）

• A、p真，q假
• B、“p∧q”真
• C、“p∨q”真
• D、“p∨q”假

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：首先判斷命題p，q，運用兩直線垂直的條件，可得a的值，再由充分必要條件的定義，即可判斷q假，再由復合命題的真假，即可得到A，B，C均錯，D正確．

解答： 解：命題p：若直線ax+y+1=0與直線ax-y+2=0垂直，則a²-1=0，解得a=±1，則p為假命題，
對于命題q：“a

1

2

＜b

1

2

”可得“a＜b”，反之，不能推出，
則“a

1

2

＜b

1

2

”是“a＜b”的充分不必要條件，則q為假命題．即有選項A錯誤；
“p∧q”為假，則選項B錯誤；“p∨q”為假，則有C錯誤，D正確．
故選：D．

點評：本題考查復合命題的真假的判斷，同時考查兩直線垂直的條件，以及充分必要條件的判斷，屬于基礎題和易錯題．