已知
a
，
b
是兩個(gè)單位向量，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，若
a
，
b
的夾角為60°，則實(shí)數(shù)k=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的定義和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
a
，
b
是兩個(gè)單位向量，
a
，
b
的夾角為60°，
∴|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=1×1×cos60°=
1
2
．
∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，
∴
k2
a
2+
b
2+2k
a
•
b
=
3
•
a
2+k2
b
2-2k
a
•
b
，
化為k2+1+k=3（1+k2-k），即k2-2k+1=0．
解得k=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的定義和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）在一次體檢中，測得四位同學(xué)的視力分別為4.6，4.7，4.8，4.9，若隨機(jī)從中抽取2位同學(xué)，則他們的視力恰好相差0.2的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為
2
3
，則正三棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A、
3
3
8
h3
B、
2
3
8
h3
C、
3
8
h3
D、
3
3
4
h3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（　　）
A、Sn=
1
2
（
3
2
）n-1
B、Sn=
1
2
（
3
2
）n+1
C、Sn=
1
2
[（
3
2
）n-1]
D、Sn=（
3
2
）n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖是一個(gè)半圓，內(nèi)接一個(gè)直角邊長是
2
的等腰直角三角形，側(cè)視圖下方是一個(gè)正方形，則該幾何體的體積是（　�。�
A、2+
2π
3
B、2+
π
3
C、4+
π
3
D、4+
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+bx+c，x≥-1
f(-x-2)，x＜-1
，在其圖象上點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，則圖象上點(diǎn)（-3，f（-3））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=
2
，AB=2且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求四面體P-ADE體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）α，β是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，α＜β，β∈（1，e]．求證：對(duì)任意的x1，x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞1時(shí)，
4
a-1
+a的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案