分析 (1)根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化csinB=$\sqrt{3}$bcosC,求出tanC的值即可得出C的值;
(2)由正弦定理化簡sinA=2sinB,再由c和cosC利用余弦定理得到關(guān)于a、b方程組,求出a、b的值,即可求出△ABC的面積.
解答 解:(1)△ABC中,csinB=$\sqrt{3}$bcosC,
∴sinCsinB=$\sqrt{3}$sinBcosC,
∴tanC=$\sqrt{3}$,
又C∈(0,π),
∴C=$\frac{π}{3}$;
(2)由sinA=2sinB及正弦定理得:
a=2b①,
由c=3,C=$\frac{π}{3}$及余弦定理得:
a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=c2=9,
即a2+b2-ab=9②,
聯(lián)立①②,
解得a=2$\sqrt{3}$,b=$\sqrt{3}$,
則△ABC的面積S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查了靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值,以及運(yùn)用三角形的面積公式求值的問題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=-2x2-3 | B. | y=2x2-3x | C. | y=3x | D. | $y={log_{\frac{1}{2}}}x$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $(0\;,\;\frac{π}{2})$ | B. | $(\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{2})$ | C. | $(\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{3})$ | D. | $(\frac{π}{3}\;,\;\frac{π}{2})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -7 | B. | 7 | C. | -5 | D. | 5 |
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