A. | $(0\;,\;\frac{π}{2})$ | B. | $(\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{2})$ | C. | $(\frac{π}{6}\;,\;\frac{π}{3})$ | D. | $(\frac{π}{3}\;,\;\frac{π}{2})$ |
分析 根據(jù)正弦定理把不等式化為b2<a2+c2,再根據(jù)余弦定理和b為三角形的最大邊,即可求出B的取值范圍.
解答 解:△ABC中,sin2(A+C)<sin2A+sin2C,
由正弦定理得:b2<a2+c2,
即a2+c2-b2>0;
由余弦定理得:cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$>0,
∴B<$\frac{π}{2}$;
又b為最大邊,∴B>$\frac{π}{3}$;
∴B的取值范圍是($\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$).
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 2x+y=0 | B. | x+y+3=0 | C. | x-y+3=0 | D. | x+y+3=0或2x+y=0 |
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A. | [-2,+∞) | B. | [-3,+∞) | C. | [0,+∞) | D. | (-∞,-2) |
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