Question

16．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知此幾何體的表面積是（　　）

• A． 24
• B． $\frac{64}{3}$
• C． 6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$
• D． 24+8$\sqrt{5}$+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出該幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是直四棱錐，如圖所示；

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，底面ABCD是邊長為4的正方形，其面積為4²=16；
且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
又側(cè)面PAB是等腰三角形，且高為4，其面積為$\frac{1}{2}$×4×4=8；
△PBC與△PAD的面積相等，為$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{4}^{2}{+2}^{2}}$=4$\sqrt{5}$；
△PCD的面積為$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$；
所以該幾何體的表面積是
16+8+4$\sqrt{5}$×2+8$\sqrt{2}$=24+8$\sqrt{5}$+8$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖求表面積的應用問題，是基礎(chǔ)題目．