6．若正數(shù)a，b滿足a+b=10，則$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為$\sqrt{30}$．

分析 對無理數(shù)可以先求平方，再利用均值定理求出最值，最后得出原表達(dá)式的最大值．

解答 解：正數(shù)a，b滿足a+b=10，
令y=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{b+3}$，
則y2=a+2+b+3+2$\sqrt{（a+2）（b+3）}$，
∵a+b=10，
∴15=a+2+b+3≥2$\sqrt{（a+2）（b+3）}$（當(dāng)a+2=b+3時(shí)等號(hào)成立），
∴y2≤30，
∴$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為$\sqrt{30}$．
故答案為：$\sqrt{30}$．

點(diǎn)評 考查了均值定理的應(yīng)用，難點(diǎn)是對a+2+b+3≥2$\sqrt{（a+2）（b+3）}$的配湊．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知此幾何體的表面積是（　�。�
A．24B．$\frac{64}{3}$C．6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$D．24+8$\sqrt{5}$+8$\sqrt{2}$

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A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[1，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，2]

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16．在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（3，-$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸所在直線對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（　　）
A．（3，$\frac{2π}{3}$）B．（3，$\frac{π}{3}$）C．（3，$\frac{4π}{3}$）D．（3，$\frac{5π}{6}$）

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