Question

2．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

Answer 1

分析 首先對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=x²+2x-a；函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；

解答 解：對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=x²+2x-a；
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；
f'（x）為一元二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為：x=-1，開(kāi)口朝上，
故f'（x）在[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
故只需滿(mǎn)足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，以及導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬中等題．