2．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

分析 首先對f（x）求導：f'（x）=x2+2x-a；函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增即導函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；

解答 解：對f（x）求導：f'（x）=x2+2x-a；
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
即導函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；
f'（x）為一元二次函數(shù)，其對稱軸為：x=-1，開口朝上，
故f'（x）在[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
故只需滿足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
故答案為：（-∞，3]．

點評 本題主要考查了對函數(shù)的求導運算，以及導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，屬中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設該設備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　　）
A．6B．7C．8D．7或8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若隨機地從1，2，3，4，5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；     
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（x≥1）}\\{x，（x＜1）}\end{array}\right.$，則f（log23）的值為（　　）
A．2B．3C．log23D．log32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=kx2-kx，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\-{x^3}+（{a+1}）{x^2}-ax，0＜x＜1\end{array}$，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實數(shù)x恒成立的實數(shù)k存在且唯一，則實數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．$24+12\sqrt{3}$B．$24+5\sqrt{3}$C．$12+15\sqrt{3}$D．$12+12\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的導函數(shù)為f'（x），則f'（x）最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若直線y=3x-1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值為1-ae（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的值；
（3）若關于x的方程ln（2x2-x-3t）+x2-x-t=ln（x-t）有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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