如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,⊥底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角為,求與平面所成角的正弦值.
(1)證明過程詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)可以遵循思路面面垂直線面垂直線線垂直,即證明面面垂直只需要證明其中一個(gè)面里面的一條直線垂直與另外一個(gè)面即可,即證明面PDB,線面垂直只需要證明BC與面內(nèi)相交的兩條直線垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理證得,后者由線面垂直得到
(2)求線面夾角可以利用三維空間直角坐標(biāo)系,分別以DA,DB,PD三條兩兩垂直的直線建立坐標(biāo)系,求面法向量與直線的夾角的余弦值的絕對(duì)值即為線面夾角的余弦值.
試題解析:
(1)∵∴
又∵⊥底面∴
又∵∴平面
而平面 ∴平面平面 5分
(1)由(1)所證,平面 ,所以∠即為二面角P-BC-D的平面角,即∠
而,所以 7分
分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,,, ,所以,,,,設(shè)平面的法向量為,則,即可解得∴與平面所成角的正弦值為 12分
考點(diǎn):面面垂直 線面夾角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在公差不為0的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),試比較與的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)不等式的解集為M,.
(1)證明:;
(2)比較與的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行左下面的程序框圖,如果輸入的依次為3,5,3,5,4,4,3,4,4,則輸出的S為( )
A. B.4 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若時(shí),解不等式;
(2)若不等式的對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若,則滿足不等式的m的取值范圍為 .
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設(shè)m,n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程有實(shí)根的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線上一點(diǎn),過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn),記直線的斜率分別為,當(dāng)最小時(shí),雙曲線離心率為( )
A. B. C D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求四棱錐的體積.
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