Question

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,

,,．

（1)求證:平面平面；

（2）若,求四棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析（2）1

【解析】

試題分析：（1）由平面，可證．中，勾股定理可得，由線面垂直的判定定理可證⊥平面，再由平面與平面垂直的判定定理可證平面；

（2）利用（1）中⊥平面，取的中點(diǎn),根據(jù)已知得面,四棱錐的體積為=.

試題解析：

【解析】
（1）證明：在中,由余弦定理得：，

所以,所以,即，

又四邊形為平行四邊形,所以，

又底面,底面,所以，

又,所以平面,

又平面,所以平面平面． 6分

（2）連結(jié)，

∵，

∴

∵平面，

所以，

所以四邊形的

面積， 8分

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，

且，又平面平面,平面平面，

所以平面，所以四棱錐的體積：

． 12分

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理；2.椎體的體積.