3．已知點D是△ABC的邊BC的中點，G為△AOB的重心，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則x+y=-$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示與運算性質(zhì)，即可求出x+y的值．

解答 解：如圖所示，
G為△AOB的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，
又$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，
∴x=-$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，
∴x+y=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某商場經(jīng)銷某一種電器商品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出一件該電器商品獲利200元，未售出的商品，每一件虧損100元，根據(jù)以往資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了125件該種電器，以n（單位：件，95≤n≤155）表示下一個銷售季度內(nèi)市場需求量，Y（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)銷售該
電器的利潤．
（I）將Y表示為n的函數(shù)；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中n的值；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計利潤Y不少于22000元的概率．

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14．設(shè)F是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的右焦點且橢圓上至少有25個不同的點Pi（i=1，2，3，…），|P1F|，|P2F|，|P3F|，…組成公差為d的等差數(shù)列，則實數(shù)d的取值范圍是[-$\frac{1}{12}$，0）∪（0，$\frac{1}{12}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點M是離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，過點M作直線MA，MB交橢圓C與A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，
（1）若點A，B關(guān)于原點對稱，求k1•k2的值；
（2）若點M的坐標為（0，1），且k1+k2=3，求證：直線AB過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓⊙Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點）上運動，P為⊙Q上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AF}$（m，n∈R），則m+n的取值范圍是[2，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在極坐標系中，已知曲線C的方程為$ρ=\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，直線l的直角坐標方程為x-y+1=0，則直線l與曲線C的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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15．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），則tan2x的值是-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
公式和臨界值表參考第20題
生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計
25周歲以上組154560
25周歲以下組152540
合計3070100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標系中，已知A（3，4），B（5，-12），O為坐標原點，∠AOB的平分線交線段AB于點D，則點D的坐標為（$\frac{32}{9}，-\frac{4}{9}$）．

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