15．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），則tan2x的值是-$\frac{4}{3}$．

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和兩角和的正切公式計(jì)算即可．

解答 解：f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f′（x）=3f（x），
∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，
∴tanx=-$\frac{1}{2}$，
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×（-\frac{1}{2}）}{1-（-\frac{1}{2}）^{2}}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l：y=-ex+a與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b≥0）有一個(gè)公共點(diǎn)M，e為橢圓的離心率，直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$．
（Ⅰ）若點(diǎn)A（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0）、B（0，2），求橢圓方程；
（II）若e=$\frac{1}{3}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?min）、刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡面（3min）、吃飯（10min）、聽廣播（8min）幾個(gè)步驟．從下列選項(xiàng)中選出最好的一種流程（　�。�
A．1．洗臉?biāo)⒀馈?．刷水壺、3．燒水、4．泡面、5．吃飯、6．聽廣播
B．1．刷水壺、2．燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?．泡面、4．吃飯、5．聽廣播
C．1．刷水壺、2．燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?．泡面、4．吃飯同時(shí)聽廣播
D．1．吃飯同時(shí)聽廣播、2．泡面、3．燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈?．刷水壺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，G為△AOB的重心，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則x+y=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下面哪些變量不是相關(guān)關(guān)系（　�。�
A．正方形的邊長與面積之間的關(guān)系
B．水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系
C．降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系
D．人的身高與體重

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．閱讀下文，然后畫出該章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．
推理與證明這一章介紹了推理與證明這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)．推理這節(jié)包括合情推理和演繹推理；證明這節(jié)包括直接證明和間接證明．合情推理中有兩種常用推理：歸納推理和類比推理．直接證明有綜合法和分析法；間接證明通常用反證法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PAD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+lnx-ax．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求a得取值范圍．

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5．某商場在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加一次抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球則為中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求獲得中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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