11．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的離心率是$\frac{1}{3}$．

分析 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，由題意可得a-c=2c，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到．

解答 解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，
則依題意有$\frac{a-c}{2c}$=1，
即a=3c，
得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，考查橢圓的性質(zhì)和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＞0；
②命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為：“若m≤0，則方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”；
③命題p：a=1是x＞0，x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立的充要條件．
其中正確的是（　�。�
A．①B．②③C．①②D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A．（1，1）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（1，0）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．化簡(jiǎn)（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$（a＞0，b＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．不等式x（x-2）≤0的解集是（　�。�
A．[0，2）B．（-∞，0）∪（2，+∞）C．（-∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α；
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α．
A．4B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過(guò)橢圓C的下頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，設(shè)直線AM的斜率為k，直線l：y=$\frac{{k}^{2}-1}{k}$x分別與直線AM，AN交于點(diǎn)P，Q，記△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{64}{65}$？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=3ax2-2（a-b+1）x-b，a，b∈R，x∈[-1，1]．
（1）若a=1，b=4．試求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記|f（x）|的最大值為M，對(duì)任意的|a|≤1，|b|≤1，求M的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案