【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)為直線上一點(diǎn).

1)求的軌跡方程;

2)若為橢圓的上頂點(diǎn),直線軸交點(diǎn),記表示面積,求的最大值.

【答案】12

【解析】

1)設(shè),,,結(jié)合題意求得,然后消去參數(shù)即可得解;

2)結(jié)合題意,求出,,的坐標(biāo),然后結(jié)合三角形面積公式求解即可.

解:(1)設(shè),,,

聯(lián)立方程,

,

,且,

因此,

將其代入,

因?yàn)?/span>

所以,

所以直線方程為,

可得

代入,得,

消去,可得點(diǎn)的軌跡方程為.

2)根據(jù)題意,

所以橢圓的方程為.

由(1)知,,

對(duì)于直線,令,,

所以,

所以,,,,

所以,,

所以,

,

,

當(dāng)

時(shí),取得最大值,

此時(shí),滿(mǎn)足.

取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護(hù)知識(shí),某校開(kāi)展了疫情防護(hù)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績(jī)低于80分為非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直,分別為,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是,在自然情況下(沒(méi)有外力介入,同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力),一個(gè)感染到某種傳染病的人,會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式是:確認(rèn)病例增長(zhǎng)率系列間隔,其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中,兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間(單位:天).根據(jù)統(tǒng)計(jì),確認(rèn)病例的平均增長(zhǎng)率為,兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為天,根據(jù)以上RO數(shù)據(jù)計(jì)算,若甲得這種傳染病,則輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為(

A.B.C.D.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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A.B.C.D.

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【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶(hù)設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊的長(zhǎng)度.

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【題目】已知函數(shù)

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