16．正三棱柱的底面邊長為$\sqrt{3}$，側(cè)棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 根據(jù)正三棱柱的對稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點．再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．

解答 解：設(shè)三棱柱ABC-A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，
根據(jù)圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點O1，
∵OA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=1，OO1=$\frac{1}{2}$AA′=1
∴O1A=$\sqrt{2}$
因此，正三棱柱的外接球半徑R=$\sqrt{2}$，可得該球的表面積為S=4πR2=8π
故選：B．

點評 本題給出所有棱長均為2的正三棱柱，求它的外接球的表面積，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、球的內(nèi)切外接性質(zhì)和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=$\frac{π}{6}$取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2，且|x1-x2|的最小值為π．
（1）求f（x）；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間和在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知平面α截一球面得圓M，過圓心M與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球的表面積為64π，圓M的面積為4π，則圓N的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．3C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線4x-3y-2=0與圓（x-3）2+（y+5）2=36的位置關(guān)系為（　　）
A．相交B．相切C．相離D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某大學餐飲中心對全校一年級新生飲食習慣進行抽樣調(diào)查，結(jié)果為：南方學生喜歡甜品的有60人，不喜歡甜品的有20人；北方學生喜歡甜品的有10人，不喜歡甜品的有10人．問有95%把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2＞k0）0.100.050.010.005
k02.7063.8416.6357.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，已知c=$\sqrt{3}$，b=1，B=30°，則A等于（　�。�
A．30°B．90°C．30°或90°D．60°或120°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案