Question

（滿分12分）某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40,50），[50,60）， ，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率；并補全頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分。

 

Answer 1

（1）第四小組的頻率為0.3；頻率分布直方圖見解析.

（2）及格率 75%，平均分71.

【解析】

試題分析：（1）由圖知，第一組、第二組、第三組、第五組、第六組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.25,0.05,而各組的頻率和等于1，故可得第四組的頻率為0.3，從而可畫出對應的全頻率分布直方圖；

（2）60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為0.75，故及格率為75%；利用頻率分布直方圖求平均值得：平均分=45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

試題解析：

（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：

f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.3. （3分）

其頻率分布直方圖如圖所示． （5分）

（2）依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為：

（0.015＋0.030＋0.025＋0.005）×10＝0.75.

所以，估計這次考試的合格率是75%. （8分）

利用組中值估算這次考試的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 （10分）

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71 （12分）

考點：統(tǒng)計的有關計算