Question

8．直線2x-y+2=0過橢圓$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1（A＞0，B＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1或x²+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)直線方程求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別討論焦點(diǎn)在x軸或y軸上，分別求得a和b的值，即可求得橢圓的方程．

解答 解：直線2x-y+2=0與x，y的交點(diǎn)分別為（-1，0），（0，2），
假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），則c=1，b=2，由a²=b²+c²，
∴a²=5，
$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（b＞a＞0），則c=2，a=1，b²=a²+c²，
則b²=5，
∴${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，分類討論焦點(diǎn)的位置，屬于中檔題．