【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,點、F分別是線段、BC的中點.

(1)求證:AF//平面

(2)求證:平面BB1C1C⊥平面

【答案】(1)見解析; (2)見解析.

【解析】

(1)欲證AF//平面,則需證明平行于平面內(nèi)的一條直線,根據(jù)題目條件易得邊上的中線與平行,從而得證。

(2)需證面面垂直,則需證明線面垂直,易證邊上的中線垂直于且,該中線垂直于,從而得到線面垂直,得到面面垂直。

(1)方法一:取中點,連

分別為中點

為四棱柱

的中點,

所以四邊形PFAM為平行四邊形

,

方法二:取中點,連

,

是四棱柱,

,

,

,

,

,又

,又

(2),,

,,

,

,,

,

, 又

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為6的等邊三角形各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正三棱柱形的容器.

(1)若這個容器的底面邊長為,容積為,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明定義域;

(2)求這個容器容積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四個實數(shù)根,則t的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(1,0)處的切線方程;

(II)設(shè)實數(shù)k使得f(x)< kx恒成立,求k的范圍;

(III)設(shè)函數(shù),求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x)x,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.若﹣3≤m<n,則f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,則f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),則m2<n2
D.若f(m)<f(n),則m3<n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)上一點P(3,t)到其焦點的距離為4.
(1)求p的值;
(2)過點Q(1,0)作兩條直線l1 , l2與拋物線分別交于點A、B和C、D,點M,N分別是線段AB和CD的中點,設(shè)直線l1 , l2的斜率分別為k1 , k2 , 若k1+k2=3,求證:直線MN過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長為6,且橢圓與圓 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程.

(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中點,將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置,使平面B1AE⊥平面AECD,F(xiàn)為B1D的中點.
(1)證明:B1E∥平面ACF;
(2)求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,當(dāng)a<b<c時,f(a)>f(c)>f(b),那么正確的結(jié)論是(  )
A.2a>2b
B.2a>2c
C.2﹣a<2c
D.2a+2c<2

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