【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中點,將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置,使平面B1AE⊥平面AECD,F(xiàn)為B1D的中點.
(1)證明:B1E∥平面ACF;
(2)求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值.
【答案】證明:(1)連結(jié)ED交AC于O,連結(jié)OF,
因為AECD為菱形,OE=OD,
所以FO∥B1E,
所以B1E∥平面ACF.
(2)取AE的中點M,連結(jié)B1M,連結(jié)MD,則∠AMD=90°,
分別以ME,MD,MB1為x,y,z軸建系,
則E(,0,0),C(a,a,0),A(﹣,0,0),D(0,a,0),
B1(0,0,a),
則=(﹣,0,a),=(,a,0),=(,0,a),
設(shè)面ECB1的法向量為=(x,y,z),
則,令x=1,則=(1,﹣,),
同理面ADB1的法向量為=(1,﹣,﹣)
所以cos<,>==,
故平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值為
【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明:B1E∥平面ACF;
(2)建立空間坐標系,求出平面的法向量,利用向量法即可得到結(jié)論.
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行即可以解答此題.
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【題目】給出以下結(jié)論,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
①函數(shù)的零點為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過點時,函數(shù)值一定變號.
②相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.
③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),若滿足,則方程在區(qū)間上一定有實根.
④“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效.
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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【題目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,點、F分別是線段、BC的中點.
(1)求證:AF//平面;
(2)求證:平面BB1C1C⊥平面.
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【題目】2018年10月19日,由中國工信部、江西省政府聯(lián)合主辦的世界VR(虛擬現(xiàn)實)產(chǎn)業(yè)大會在南昌開幕,南昌在紅谷灘新區(qū)建立VR特色小鎮(zhèn)項目.現(xiàn)某廠商抓住商機在去年用450萬元購進一批VR設(shè)備,經(jīng)調(diào)試后今年投入使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用22萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該設(shè)備使用后,每年的總收入為180萬元,設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利額為y萬元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)使用若干年后,當年平均盈利額達到最大值時,求該廠商的盈利額.
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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該紀念章每枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間天 | |||
市場價元 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系:①;②;③;
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格;
(3)設(shè)你選取的函數(shù)為,若對任意實數(shù),關(guān)于的方程恒有個想異實數(shù)根,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)其圖像的一個對稱中心是將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對任意當時,都有求實數(shù)的最大值;
(3)若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個,求正實數(shù)的取值范圍。
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