【題目】已知函數(shù) ,且滿足.
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)設函數(shù),求在區(qū)間上的最大值;
(3)若存在實數(shù)m,使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2) 時, . (3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)確定a.再任取兩數(shù),作差,通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號,最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性(2)先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù),都可化為二次函數(shù),再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值,最后取兩個最大值中較大值(3)先對方程變形得,設,轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個不等的根,根據(jù)二次函數(shù)圖像,得實根分布條件,解得實數(shù)m的取值范圍.
試題解析:(1) 由,得或0.
因為,所以,所以.
當時, ,任取,且,
則 ,
因為,則, ,
所以在上為增函數(shù);
(2),
當時, ,
因為,所以當時, ;
當時, ,
因為時,所以,所以當時, ;
綜上,當即時, .
(3)由(1)可知, 在上為增函數(shù),當時, .
同理可得在上為減函數(shù),當時, .
方程可化為,
即.
設,方程可化為.
要使原方程有4個不同的正根,
則方程在有兩個不等的根,
則有,解得,
所以實數(shù)m的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)當a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大,每輛車的月租金應該定為__________.
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【題目】已知函數(shù), . 在上有最大值9,最小值4.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖, 是圓柱的母線, 是的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點, , .
(1)求證:
(2)當三棱錐的體積最大時,求與平面所成角的大;
(3)上是否存在一點,使二面角的平面角為45°?若存在,求出此時的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)()
(1)若,用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象.
(2)若偶函數(shù),求
(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求在的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】已知圓.(14分)
(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標原點),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.
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