Question

1．復數(shù)z=（2a²-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z為實數(shù)，求a的值；
（2）若z為純虛數(shù)，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)虛數(shù)部分是0，求出a的值即可；（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求a即可；（3）根據(jù)系數(shù)相等得到關于a的方程組，解出即可．

解答 解：（1）若z為實數(shù)，則a-1=0，得a=1． （2分）
（2）若z為純虛數(shù)，則$\left\{{\begin{array}{l}{2{a^2}-a-1=0}\\{a-1≠0}\end{array}}\right.$，解得$a=-\frac{1}{2}$．（6分）
（3）若z=9-3i，則$\left\{{\begin{array}{l}{2{a^2}-a-1=9}\\{a-1=-3}\end{array}}\right.$，解得a=-2． （10分）

點評 本題考查了復數(shù)的基本概念，熟練掌握定義是解題的關鍵，本題是一道基礎題．