12．已知x，y滿足（x-2）2+（y-3）2=1，則z=x2+y2的最小值為14-2$\sqrt{13}$．

分析 根據(jù)圓的圓心和半徑，以及z=x2+y2的表示圓上的點到原點的距離的平方，求得它的最小值．

解答 解：方程（x-2）2+（y-3）2=1表示以（2，3）為圓心、半徑等于1的圓，
故圓心到原點的距離為$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
z=x2+y2的表示圓上的點到原點的距離的平方，故它的最小值為${（\sqrt{13}-1）}^{2}$=14-2$\sqrt{13}$，
故答案為：14-2$\sqrt{13}$．

點評 本題主要考查圓的標準方程，點和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．一個物體的運動方程為s=1-t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（　�。�
A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-2x-1（x∈R）．
（I）若f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，且直線l在y軸上的截距為-2，求a的值；
（Ⅱ）求證：對任意實數(shù)a＜0，都有f（x）＞$\frac{{a}^{2}-a+1}{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）證明：|f（x）|＞$\frac{lnx}{x}$；
（3）設(shè)m＞n＞0，比較$\frac{f（m）+m-[f（n）+n]}{m-n}$與$\frac{m}{{m}^{2}+{n}^{2}}$的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形．
（1）證明：PB⊥CD；
（2）求二面角A-PD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個命題：
①“若x≠1或y≠1，則xy≠1”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若關(guān)于x的方程x2-2bx+b2+b=0無實根，則b＞-1”的逆否命題；
④“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題，
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若直線l1：ax+2y+6=0與直線${l_2}：x+（a-1）y+{a^2}-1=0$平行，則a=（　　）
A．.2或-1B．.2C．-1D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．復(fù)數(shù)z=（2a2-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z為實數(shù)，求a的值；
（2）若z為純虛數(shù)，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B、C和c．

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同步練習(xí)冊答案