Question

3．給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}$的對稱中心是（-1，2）；
②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要條件；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
其中正確的結(jié)論是：①③④（寫出所有的正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對稱中心，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②③；求出滿足條件的φ的最小值，可判斷④．

解答 解：①函數(shù)$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{-3}{x+1}$+2，其圖象由y=$\frac{-3}{x}$的圖象向左平移一個單位，再向上平移2個單位得到，故對稱中心是（-1，2），故正確；
②在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”?“sin²A＞sin²B”?“1-2sin²A＜1-2sin²B”?“cos2A＜cos2B”
即“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要條件，故錯誤；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A-B）=0”?“A=B”?“△ABC為等角三角形”，
故“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故正確；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，
sin（-2φ-$\frac{π}{3}$）=±1，即-2φ-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，解得：φ=$-\frac{5π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
當(dāng)k=1時，φ的最小正值是$\frac{π}{12}$．故正確；
故其中正確的結(jié)論是：①③④，
故答案為：①③④

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對稱性，充要條件，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．