函數(shù)y=sin2x+
9
1+sin2x
的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，使用基本不等式知識導致錯誤的原因等號成立的條件不存在
解答： 解：設sin2x+1=t（1≤t≤2）則函數(shù)為y=t+
9
t
-1 （1≤t≤2），
∵y′=1-
9
t2
＜0在1≤t≤2時恒成立，
故y=t+
9
t
-1在[1，2]為減函數(shù)，
當t=1時，y取最大值9，
當t=2時，y取最小值
11
2
，
故函數(shù)的值域為[
11
2
，9]，
故答案為：[
11
2
，9]
點評：利用函數(shù)的單調(diào)性進行求函數(shù)的值域，中間利用到導數(shù)的相關知識
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：平面FBC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求實數(shù)
3
8
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x（-2≤x≤a，其中a＞-2），求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應的值變量x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

成都石室中學校團委進行了一次關于“消防安全”的社會實踐活動，組織部分學生干部在兩個大型小區(qū)隨機抽取了50名居民進行問卷調(diào)查，調(diào)查結束后，團委會對調(diào)查結果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結果統(tǒng)計如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)5m151064
知道的人數(shù)468732
（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機抽取2人參加消防知識講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2an(n為整奇數(shù))
an+1(n為正偶數(shù))
，則其前6項之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知質點按規(guī)律s=2t2+t（距離單位：米：時間單位：秒）運動，那么質點在3秒時的瞬時速度為
 
米/秒．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x-
3
y=0被圓x2+y2-2x=0截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點．若|AF|=4，則|BF|=
 
．

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