已知直線l：kx-y+1+2k=0．
（1）證明l經(jīng)過定點；
（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；
（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍．
【答案】分析：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），顯然過定點（-2，1）．
（2）先求出A和B 的坐標，代入三角形的面積公式進行化簡，再利用基本不等式求出三角形面積的最小值，以及面積最小時直線的斜率，從而得到直線l的方程．
（3）由直線過定點（-2，1），可得，當斜率 k≥0時，直線不經(jīng)過第四象限．
解答：解：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），
所以，直線l經(jīng)過定點（-2，1）．
（2）由題意得A（，0），B（0，2k+1），且，故 k＞0，
△AOB的面積為S=××（2k+1）==2k+2+≥4，
當且僅當 k=時等號成立，此時面積取最小值4，k=，直線的方程是：x-2y+4=0．
（3）由直線過定點（-2，1），可得當斜率 k＞0 或k=0時，直線不經(jīng)過第四象限．
故k的取值范圍為[0，+∞）．
點評：本題考查直線過定點問題，基本不等式的應用，求直線方程的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實數(shù)k恒過點P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點P（1，-2）的直線；
③當k=±1及k=2時直線l在坐標軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點；
⑤使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點；
（Ⅱ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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