Question

7．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow$等于（　�。�

• A． （-2，3）
• B． （-3，2）
• C． （3，-2）
• D． （-3，2）或（3，-2）

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow$=（x，y），根據(jù)平面向量垂直的定義和模長(zhǎng)公式，列出方程組求出解即可．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow$=（x，y），
∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2x+3y=0}\\{{|\overrightarrow|}^{2}{=x}^{2}{+y}^{2}=13}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=2}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow$=（-3，2）或（3，-2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直的定義和模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解方程組的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．