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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的一點與兩個焦點構成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標為，求的值；

②在軸上是否存在點，使為定值？若是，求點的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）①,②.

【解析】分析：（1）先根據已知得到a,c的兩個方程，解方程即得橢圓的方程.(2) ①,先聯(lián)立直線與橢圓的方程得到韋達定理=2×，即得k的值. ②假設存在定點使得為定值，設點,先求，再分析得到，即得m的值.

詳解：（1）由題意得：① ，②，

由①②解得：，∴，

∴橢圓的方程為.

（2）由消去得，

，

設，則，

①∵線段的中點的橫坐標為，所以，即，

所以；

②假設存在定點使得為定值，設點，

所以

為定值，

即，故，

解得：，所以當時為定值，定值為.

練習冊系列答案
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【題目】某校準備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.

（1）若從這5個學生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；

（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.

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(1)寫出xn與xn-1,xn-2之間的關系式(n≥3);

(2)設an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數列{an}的通項公式,并加以證明.

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A.[4﹣2ln2，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（﹣∞，4﹣2ln2]
D.（﹣∞， ）

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【題目】某機構通過對某企業(yè)今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的部分數據如表：

1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

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【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點．

（1）若，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區(qū)間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍．

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【題目】記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。

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【題目】已知數列滿足，.

（Ⅰ）證明：是等比數列；

（Ⅱ）證明：數列中的任意三項不為等差數列；

（Ⅲ）證明：.

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