【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的一點與兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標為，求的值；

②在軸上是否存在點，使為定值？若是，求點的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）①,②.

【解析】分析：（1）先根據(jù)已知得到a,c的兩個方程，解方程即得橢圓的方程.(2) ①,先聯(lián)立直線與橢圓的方程得到韋達定理=2×，即得k的值. ②假設存在定點使得為定值，設點,先求，再分析得到，即得m的值.

詳解：（1）由題意得：① ，②，

由①②解得：，∴，

∴橢圓的方程為.

（2）由消去得，

，

設，則，

①∵線段的中點的橫坐標為，所以，即，

所以；

②假設存在定點使得為定值，設點，

所以

為定值，

即，故，

解得：，所以當時為定值，定值為.

練習冊系列答案
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【題目】某校準備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.

（1）若從這5個學生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；

（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.

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【題目】如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時，有A1C⊥B1D1 ． （注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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(1)寫出xn與xn-1,xn-2之間的關(guān)系式(n≥3);

(2)設an=xn+1-xn,計算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列{an}的通項公式,并加以證明.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個零點x1 ， x2 ， 則x1x2的取值范圍是（ ）
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B.（ ，+∞）
C.（﹣∞，4﹣2ln2]
D.（﹣∞， ）

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【題目】某機構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：

1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

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【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．

（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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【題目】已知數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中的任意三項不為等差數(shù)列；

（Ⅲ）證明：.

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