4．設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，σ2），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P（-1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲20000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（　�。�
（附：隨機(jī)變量X～N（1，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）
A．15078B．14056C．13174D．12076

分析 求出P陰影=P（0＜X≤1）=1-$\frac{1}{2}$×0.6826=1-0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意P陰影=P（0＜X≤1）=1-$\frac{1}{2}$×0.6826=1-0.3413=0.6587，
則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為20000×0.6587=13174，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在數(shù)列{an}中，若an=3+33+35+…+32n+1，則an=（　�。�
A．$\frac{{3•（{1-{3^n}}）}}{1-3}$B．$\frac{{3•（{1-{3^{2n+1}}}）}}{1-3}$C．$\frac{{3•（{1-{9^n}}）}}{1-9}$D．$\frac{{3•（{1-{9^{n+1}}}）}}{1-9}$

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15．執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（　　）
A．2，4B．0，4C．2，3D．0，3

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12．在△ABC中，M為邊BC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{CM}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則m+n=（　�。�
A．1B．-1C．0D．不確定

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19．某學(xué)生邀請7位同學(xué)中的4位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，則不同邀請方法的種數(shù)是（　　）
A．15B．35C．50D．140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；
（3）解不等式f（x2-x+2）＜f（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+b（其中$\frac{π}{2}$＜φ＜π），6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是20°C；圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，此函數(shù)在（1，4）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

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