2．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β為常數(shù)），且f（2000）=5，那么f（2009）等于（　　）
A．1B．3C．5D．7

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出asinα+bsinβ=1，由此能求出f（2009）．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β為常數(shù)），且f（2000）=5，
∴f（2000）=asin（2000π+α）+bcos（2000π+β）+4=asinα+bsinβ+4=5，
∴asinα+bsinβ=1，
∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4
=-1+4=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$等于（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某大型超市規(guī)定購(gòu)買(mǎi)商品每滿(mǎn)100元可以領(lǐng)到一張獎(jiǎng)券，每滿(mǎn)200元可以領(lǐng)到2張獎(jiǎng)券，以次類(lèi)推，抽獎(jiǎng)方法是：甲箱子里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱子里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，每次抽獎(jiǎng)從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的紅球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次抽獎(jiǎng)結(jié)束后將球放回原箱），甲顧客從該超市購(gòu)買(mǎi)了200元的商品．
（Ⅰ）求在1次抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲顧客獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．有下列敘述；
①若f（x）=|x-1|+|x+a|為區(qū)間[-3，b]上的偶函數(shù)，則a+b=4；
②若關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（2，+∞）；
③已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[$\sqrt{2}$，+∞）；
④已知A和B是單位圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，點(diǎn)C在劣弧$\widehat{AB}$上，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則x+y的最大值是2．
其中正確敘述的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為12cm，側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，求此正四棱錐的高和斜高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為120°的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于MF2，則橢圓的離心率為$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知a、b∈R，命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0的逆否命題是若a=0或b=0，則ab=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．有以下四個(gè)命題：①若$\frac{1}{x}=\frac{1}{y}$，則x=y．②若lgx有意義，則x＞0．③若x=y，則$\sqrt{x}=\sqrt{y}$．④若x＜y，則 x2＜y2．則是真命題的序號(hào)為（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx，（a∈R），
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，存在兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），使得曲線(xiàn)y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，求證x1+x2＞8．

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