Question

求定積分．
（1）

∫

2 -2

4-x2

dx．
（2）

∫

a -a

a2-x2

dx；
（3）

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：直接利用定積分的幾何意義求解（1），（2）；把

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx轉(zhuǎn)化為兩個(gè)定積分的差，再由定積分的幾何意義求得答案．

解答： 解：（1）∵y=

4-x2

表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得

∫

2 -2

4-x2

dx=2π；
（2）∵y=

a2-x2

表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得

∫

a -a

a2-x2

dx=aπ；
（3）

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx

=∫

1 0

1-(x-1)2

dx

-∫

1 0

xdx．
∵y=

1-(x-1)2

表示的曲線為以（1，0）為圓心，半徑為1的上半圓，
根據(jù)定積分的幾何意義可得

∫

1 0

1-(x-1)2

dx=

π

4

；

∫

1 0

xdx=

1

2

x2

|

1 0

=

1

2

．
∴

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx=

π

4

-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，關(guān)鍵是對(duì)定積分幾何意義的理解與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．