Question

已知變量x，y滿足

x-4y+3≤0 x+y-4≤0 x≥1

，點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積

 

，

x2+y2

xy

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，從而求出其面積，再由斜率的定義求得

7

13

≤

y

x

≤3，化簡

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，從而求其取值范圍．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

由題意可得，A（

13

5

，

7

5

），B（1，3）；
故點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積S=

1

2

×2×（

13

5

-1）=

8

5

；
則

7

13

≤

y

x

≤3；
故

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

；
故2≤

x

y

+

y

x

≤

10

3

；
故答案為：

8

5

，[2，

10

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，用到了表達(dá)式的幾何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．