11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則Sn-8an的最小值為-56．

分析 4S3=3（a3+a4）=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=4a1=a1+a2，解得：a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，可得an=2n-1，Sn．代入4Sn=n（an+an+1）驗證成立，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵4S3=3（a3+a4）=3（a3+7），
4S2=2（a2+a3），4S1=4a1=a1+a2，
解得：a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，∴an=2n-1．
可得Sn=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n2．代入4Sn=n（an+an+1）驗證成立，
∴Sn-8an=n2-8（2n-1）=（n-8）2-56，∴當n=8時，Sn-8an取得最小值-56．
故答案為：-56．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{3}$x+y的最大值為2$\sqrt{3}$+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-2|．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[2，3]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=6，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．關(guān)于函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$的最值的說法正確的是（　　）
A．既沒有最大值也沒有最小值B．沒有最小值，只有最大值$\sqrt{2}$
C．沒有最大值，只有最小值$\sqrt{2}$D．既有最小值0，又有最大值$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．記函數(shù)的f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$定義域為A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0的解集為B．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．為了得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象，只需將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點（　�。�
A．向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，再向上平行平移1個單位長度
B．向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，再向下平行平移1個單位長度
C．向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，再向下平行平移1個單位長度
D．向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，再向上平行平移1個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=acosx+bcos2x+1．
（1）當b=1，a=1時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=1，對任意的實數(shù)x函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若b=1，存在實數(shù)x使得函數(shù)|f（x）|≥a2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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