分析 (1)運用分段函數(shù)求得f(x)的解析式,由f(x)≥2,即有$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥2}\\{-1<x<2}\end{array}\right.$或x≥2,解不等式即可得到所求解集;
(2)由題意可得|x+a|≤4-x+x-2=2在[2,3]恒成立.則-2≤x+a≤2在[2,3]恒成立.即有-x-2≤a≤-x+2在[2,3]恒成立.求得不等式兩邊的最值,即可得到a的范圍.
解答 解:(1)當a=1時,f(x)=|x+1|-|x-2|
=$\left\{\begin{array}{l}{-3,x≤-1}\\{2x-1,-1<x<2}\\{3,x≥2}\end{array}\right.$,
由f(x)≥2,即有$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥2}\\{-1<x<2}\end{array}\right.$或x≥2,
可得$\frac{3}{2}$≤x<2或x≥2,
即為x≥$\frac{3}{2}$.
故不等式f(x)≥2的解集{x|x≥$\frac{3}{2}$};
(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[2,3],
即為|x+a|≤|x-4|+|x-2|在[2,3]恒成立,
即有|x+a|≤4-x+x-2=2在[2,3]恒成立.
則-2≤x+a≤2在[2,3]恒成立.
即有-x-2≤a≤-x+2在[2,3]恒成立.
由-x-2的最大值為-4,-x+2的最小值為-1.
故-4≤a≤-1.
則實數(shù)a的取值范圍是[-4,-1].
點評 本題考查絕對值不等式的解法,注意運用絕對值的意義,考查不等式恒成立問題的解法,注意運用參數(shù)分離和轉(zhuǎn)化思想,求函數(shù)的最值,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0) | B. | (0,-1) | C. | (1,0) | D. | (0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
家庭編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (0,0,1) | (1,2,1) | (1,2,2) | (1,1,1) | (1,2,2) | (1,2,1) | (1,1,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 當n=11時命題不成立 | B. | 當n=11時命題成立 | ||
C. | 當n=9時命題不成立 | D. | 當n=9時命題成立 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{2}$ | D. | 4$\sqrt{2}$ |
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