Question

1．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{3}$x+y的最大值為2$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=$\sqrt{3}$x+y，得y=-$\sqrt{3}$x+z，
平移直線y=-$\sqrt{3}$x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\sqrt{3}$x+z，經(jīng)過點A時，直線y=-$\sqrt{3}$x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
此時z的最大值為z=2$\sqrt{3}$+1，
故答案為：2$\sqrt{3}$+1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．