如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

 

（1）；當直線的方程為時，的面積取最大值.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題中條件求出和的值，進而求出橢圓的方程；（2）先設直線的方程為，先利用弦心距、半徑長以及弦長之間滿足的關系（勾股定理）求出直線截圓所得的弦長

，然后根據(jù)直線與兩者所滿足的垂直關系設直線，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出直線截橢圓的弦長，然后求出的面積的表達式，并利用基本不等式求出的面積的最大值，并求出此時直線的方程.

試題解析：（1）由題意得，橢圓的方程為；

（2）設、、，

由題意知直線的斜率存在，不妨設其為，則直線的方程為，

故點到直線的距離為，又圓，，

又，直線的方程為，

由，消去，整理得，

故，代入的方程得

，

設的面積為，則，

，

當且僅當，即時上式取等號，

當時，的面積取得最大值，

此時直線的方程為

考點：1.橢圓的方程；2.直線與圓、橢圓的位置關系；3.基本不等式

 

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給出下列四個命題，其中假命題是（ ）

A．從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

B．樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

C．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

D．設隨機變量服從正態(tài)分布，若則.

 

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A．，；

B．，；

C．“”是“”的充分不必要條件；

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已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項和，若成等比數(shù)列，則 .

 

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A． B． C． D．

 

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對于任意兩個正整數(shù)、，定義某種運算“※”，法則如下：當、都是正奇數(shù)時，※=；當、不全為正奇數(shù)時，※=.則在此定義下，集合中的元素個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為______________.

 

 

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