Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{3}）$
• B． $f（x）=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$
• D． $f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

解答 解：由題設(shè)圖象知，周期T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，
∴Asin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0
又∵0＜φ＜π，
∴$\frac{2π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$+φ＜$\frac{5π}{3}$，從而$\frac{2π}{3}$+φ=π，即φ=$\frac{π}{3}$．
又點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，-$\sqrt{2}$）在函數(shù)圖象上，
∴Asin（$2×\frac{7π}{12}+\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{2}$，
解得：A=$\sqrt{2}$．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．