Question

【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng)，有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí)，組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)（登記從高到低依次為），評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

編號(hào)	等級(jí)
1號(hào)方案	8	41	26	15	10
2號(hào)方案	7	33	20	20	20

（Ⅰ）若從對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的師生中任選3人，求這3人中至少有1人對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的概率；

（Ⅱ）在級(jí)以上（含級(jí)），可獲得2萬(wàn)元的獎(jiǎng)勵(lì)，級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元，級(jí)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì).若以此表格數(shù)據(jù)估計(jì)概率，隨機(jī)請(qǐng)1名師生分別對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià)，求兩個(gè)方案獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額（單位：萬(wàn)元）的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) 概率為；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）記事件“這3人中至少有1人對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為”為事件，則為“這3人對(duì)1號(hào)方案的評(píng)價(jià)都為”，根據(jù)對(duì)立事件的概率，即可求解；

（2）由表可知，1和2號(hào)方案評(píng)價(jià)在級(jí)以上的概率和評(píng)價(jià)為的概率，以及評(píng)價(jià)為的概率，的奧隨機(jī)變量的所有可能取值為，求得取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列，進(jìn)而求解其數(shù)學(xué)期望．

（1）由表格可知，對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的師生有15人，評(píng)價(jià)為的師生由10人.

記事件“這3人中至少有1人對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為”為事件，則為“這3人對(duì)1號(hào)方案的評(píng)價(jià)都為”.

所以，故，即所求概率為.

（2）由表可知，1號(hào)方案評(píng)價(jià)在級(jí)以上的概率為，

評(píng)價(jià)為的概率為，評(píng)價(jià)為的概率為；

2號(hào)方案評(píng)價(jià)在級(jí)以上的概率為，評(píng)價(jià)為的概率為，

評(píng)價(jià)為的概率為.隨機(jī)變量（單位：萬(wàn)元）的所有可能取值為

，

，

，

所以的分布列為

故.